Pós-Graduação em Ciência da Computação – UFPE
Defesa de Tese de Doutorado Nº 696
Aluno: Marco Aurélio Tomaz Mialaret Júnior
Orientador: Prof. Paulo Romero Martins Maciel
Título: Estimação automatizada de parâmetros de distribuições Phase-Type via Expectation Maximization
Data: 27/02/2026
Hora/Local: 10h – Auditório do CIn – Bloco B
Banca Examinadora:
Prof. Paulo Roberto Freire Cunha (UFPE / Centro de Informática)
Prof. Eduardo Antonio Guimarães Tavares (UFPE / Centro de Informática)
Prof. Jose Neuman Souza (UFC / Departamento de Computação)
Prof. Rubens de Souza Matos Júnior (IFS / Campus Lagarto)
Prof. Rivalino Matias Junior (UFU / Faculdade de Computação)
RESUMO:
Esta tese investiga a modelagem analítica de sistemas por meio de distribuições do tipo Phase-Type (PH), com foco na avaliação de confiabilidade e desempenho a partir de dados empíricos. Embora as distribuições PH ofereçam elevada flexibilidade e propriedades analíticas desejáveis, sua aplicação prática é frequentemente limitada pela complexidade do processo de estimação de parâmetros e pela escolha adequada da estrutura do modelo. Nesse contexto, propõe-se uma abordagem de estimação automatizada baseada no algoritmo de Expectation Maximization (EM), capaz de ajustar distribuições PH de forma sistemática e reprodutível.
A contribuição central do trabalho consiste no desenvolvimento e na análise de um algoritmo de ajuste automatizado de distribuições Hyper-Erlang via EM, originalmente apresentado em publicação científica, e posteriormente estendido nesta tese. São investigadas diferentes estratégias de seleção e parada do processo de ajuste, incluindo critérios baseados em verossimilhança penalizada, como o Critério de Informação Bayesiano (BIC), e critérios baseados na aderência funcional entre a distribuição ajustada e os dados empíricos, em particular a minimização do erro quadrático médio entre as funções de distribuição acumulada. Além disso, o algoritmo é generalizado para permitir números de fases distintos por ramo da mistura, ampliando significativamente a flexibilidade estrutural do modelo.
A metodologia proposta integra a estimação paramétrica via EM com procedimentos de busca automatizada no espaço estrutural do modelo, reduzindo a dependência de escolhas heurísticas e da inicialização dos parâmetros. Os modelos ajustados são avaliados por meio de métricas baseadas na função de distribuição acumulada e de testes estatísticos de aderência, como o teste de Kolmogorov Smirnov. Experimentos com dados sintéticos, gerados a partir de misturas de distribuições Weibull, são
utilizados para comparar as diferentes abordagens de ajuste e analisar seus compromissos entre parcimônia, aderência empírica e estabilidade algorítmica.
Por fim, a tese discute a aplicação dos modelos PH ajustados à análise de confiabilidade, incluindo a formalização do mapeamento para Redes de Petri, explorando funcionalidades recentes do ambiente Mercury. Os resultados demonstram que a combinação de critérios de seleção baseados na aderência da CDF com estruturas Hyper-Erlang heterogêneas produz ajustes mais fiéis ao comportamento empírico dos dados, mantendo a interpretabilidade e as propriedades analíticas características das distribuições Phase-Type.
Palavras-chave: Phase-Type, Expectation Maximization Algorithm, Hyper-Erlang
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