Pós-Graduação em Ciência da Computação – UFPE
Defesa de Tese de Doutorado Nº 527

Aluna: Maigan Stefanne da Silva Alcântara
Orientador: Prof. Silvio de Barros Melo
Co-orientador: Prof. Wilson Rosa de Oliveira Junior (UFRPE/DEINFO)
Título: Categorias Relacionais para Computação Quântica
Data: 03/09/2021
Hora/Local: 14h – Virtual
Banca Examinadora:
Prof. Adenilton José da Silva (UFPE / Centro de Informática)
Prof. Regivan Hugo Nunes Santiago (UFRN / Depto. de Informática e Matemática Aplicada)
Prof. Antonio Murilo Santos Macedo (UFPE / Departamento de Física)
Prof. Thiago Dias Oliveira Silva (UFRPE / Departamento de Matemática)
Prof. Leon Denis da Silva (UFRPE / Departamento de Matemática)


RESUMO:

Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da 
computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As 
categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são 
relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência 
da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para 
descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de 
como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, 
é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a 
relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram 
aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. 
Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo 
para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a 
computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, 
ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para 
computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é 
uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base 
complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações 
finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostramos também que a categoria 
dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a 
categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar 
suas propriedades quânticas. Além disso, esse trabalho revisa quatro 
categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos 
conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação 
valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos 
as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas 
propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em 
áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A 
ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais 
são um dos tipos de categorias mais aplicadas. Uma visão monoidal das 
relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos 
conjuntos fuzzy.

Palavras-chave: Teoria das Categorias, Mecânica Quântica Categórica, 
Computação Quântica, Espaços de Chu, Conjuntos Fuzzy, Relações Fuzzy.

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